مقدمه ای بر آنالیز ریاضی – انتشارات دانشگاه زنجان

کتاب مقدمه ای بر آنالیز ریاضی برای تدریس آنالیز ریاضی به دانشجویان دوره کارشناسی ریاضی و آمار تهیه شده و با هدف کاهش پیش‌نیازها و تسهیل مطالعه طراحی شده است. مطالب آن در شش فصل تدوین شده که به صورت تدریجی و کاربردی مفاهیم اساسی را آموزش می‌دهد. فصل اول به مباحث پایه‌ای مانند مجموعه‌ها، توابع و اعداد حقیقی اختصاص دارد، در حالی که فصل دوم به دنباله‌ها و سری‌های نامتناهی می‌پردازد و تلاش می‌کند تا ارتباط آن‌ها را با مباحث بعدی نشان دهد.

در فصل‌های بعدی، موضوعات پیشرفته‌تری مانند فضاهای متریک و پیوستگی توابع (فصل سوم)، مشتق و انتگرال توابع حقیقی همراه با قضایای مهمی نظیر قضیه مقدار میانگین و قضیه ریمان-لبک (فصل چهارم)، و توابع غیر جبری همچون توابع مثلثاتی و نمایی با روش‌های جدید (فصل پنجم) بررسی شده‌اند. کتاب با ارائه تمرین‌های متنوع در تمام فصل‌ها، یادگیری و ارزیابی مفاهیم را برای دانشجویان تسهیل کرده است.

در فصل پایانی، سری‌های تابعی و توانی به همراه قضیه وایرشتراس به شکلی آموزشی و نوآورانه مطرح شده‌اند تا دانشجویان به درک عمیق‌تری از مفاهیم دست یابند. این کتاب، با ارائه رویکردی ساختاری و کاربردی، منبعی ارزشمند برای دانشجویانی است که به دنبال تسلط بر مبانی و مباحث پیشرفته آنالیز ریاضی هستند.

فهرست کتاب مقدمه ای بر آنالیز ریاضی

فصل اول: مجموعه‌ها و توابع
فصل دوم: دنباله‌ها و سری‌های حقیقی
فصل سوم: فضاهای متریک و توابع پیوسته
فصل چهارم: مشتق و انتگرال ریمان
فصل پنجم: سری تیلور
فصل ششم: دنباله‌ها و سری‌های تابعی