کتاب آنالیز چند متغیره – انتشارات دانشگاه زنجان

خلاصه کتاب آنالیز چند متغیره

این کتاب به طور دقیق و تحلیلی به مباحث حساب دیفرانسیل و انتگرال و تعمیم‌های آن می‌پردازد. در این راستا، آنالیز یک‌متغیره و چندمتغیره بررسی می‌شود و مفاهیم درس‌های ریاضی عمومی ۱ و ۲ به شکلی دقیق و اثباتی توضیح داده می‌شوند. محور اصلی مطالعه در آنالیز چندمتغیره، توابع چندمتغیره حقیقی، توابع برداری و میدان‌های برداری است که برای دانشجویان کارشناسی ریاضی از اهمیت خاصی برخوردار است.

آنالیز چندمتغیره یکی از دشوارترین و کلیدی‌ترین دروس دوره کارشناسی است و برای کسانی که قصد ادامه تحقیقات در زمینه‌هایی مانند آنالیز غیرخطی، نظریه معادلات دیفرانسیل و هندسه دیفرانسیل دارند، ضروری است. این کتاب، ضمن ارائه مطالب مورد نیاز برای فهم عمیق این مباحث، به زبان ساده و قابل فهم نوشته شده است.

کتاب شامل چهار بخش اصلی است. در بخش اول، پیش‌نیازهای لازم برای بخش‌های بعدی معرفی می‌شوند. در بخش دوم، مباحث حساب دیفرانسیل در فضای Rn بررسی می‌شود. بخش سوم به حساب انتگرال اختصاص دارد و بخش آخر به معرفی و استفاده از فرم‌های دیفرانسیل و انتگرال‌گیری از آن‌ها می‌پردازد.

این کتاب، علاوه بر اینکه منبعی جامع برای تدریس درس آنالیز چندمتغیره است، حاوی تمرینات متنوع و کاربردی برای دانشجویان و علاقه‌مندان به مباحث پیشرفته است. همچنین برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی که به دنبال درک عمیق‌تر آنالیز چندمتغیره هستند، بسیار مناسب خواهد بود.

فهرست

فصل اول: نرم و توپولوژی در Rn
فصل دوم: پیوستگی نگاشت ها
فصل سوم: مشتق توابع چند متغیره
فصل چهارم: مشتقات مراتب بالا
فصل پنجم: رفتار موضعی نگاشت های مشتق پذیر
فصل ششم: انتگرال روی مستطیل
فصل هفتم: انتگرال روی مجموعه های دلخواه
فصل هشتم: تغییر متغیرها
فصل نهم: فرم های دیفرانسیل
فصل دهم: انتگرال گیری از فرم های دیفرانسیل